СТАТИКА И ГИДРОСТАТИКА
Примеры разбора типичных задач
1. Равновесие подвешенного стержня.

2. Погружение однородного тела в жидкость.

3. Давление в жидкости на глубине h.

4. Погружение в жидкость тела с полостью.

 
 
 
 1. Равновесие подвешенного стержня.
 
 Однородный стержень массой 10 кг, длиной 3 м за концы подвешен к потолку на нитях длиной 1 м и 2,5 м. Найти величину силы натяжения короткой нити.

Из условия равновесия тел следует: во-первых, сумма сил, действующих на тело равна нулю

, (1)

где смысл  и  понятен из рисунка; во-вторых, сумма моментов сил, вращающих тело по часовой стрелке, равна сумме моментов сил, вращающих тело против часовой стрелки. Удобно выбрать ось вращения, перпендикулярную плоскости рисунка и проходящую через центр стержня. Тогда условие равновесия для моментов сил имеет вид

(2)

Из (2) получаем, что

.

Тогда (1) преобразуется к виду

Проецируя векторы на вертикальную ось, получаем

 

,

 

Ответ: 50 Н (время решения 5 минут)

 

Характерной особенностью рассмотренной задачи является наличие лишних данных. В этом есть следующая логика: целью экзамена является проверка устойчивости Ваших знаний и уровня понимания материала. Избытка информации в условии задачи не стоит бояться. Плохо, когда данных не хватает. Это верный признак того, что задача решается Вами не лучшим образом.
 

2. Погружение однородного тела в жидкость.

 В стакан до краев налита вода. Определить массу жидкости, которая выльется из стакана, если в него опустить тело массой 20 г и плотностью . Плотность воды .

Задача на понимание закона Архимеда, согласно которому на тело, погруженное в жидкость, действует выталкивающая сила , равная по модулю силе тяжести жидкости, вытесненной телом:

 

В данном случае жидкость, вытесненная телом, выльется из стакана, т.е.

.

Искомая величина может быть найдена как

.

Плотность тела меньше плотности жидкости, значит, тело плавает, и сила Архимеда равна по модулю силе тяжести, действующей на тело:

.

Ответ: 0,02 кг (время решения 5 минут)

Плотности тела и жидкости не используются при вычислении ответа. В процессе решения они указывают на то, что не весь объем тела будет погружен в жидкость, а только та его часть, которая обеспечивает выполнение условия плавания тела. Большинство абитуриентов, решавших эту задачу, ошибочно посчитали тело утонувшим. В этом случае

что неверно. По-видимому, определенную роль сыграло желание использовать все данные из условия задачи.
 
 

3. Давление в жидкости на глубине h.

 На какой глубине давление в воде больше атмосферного в 8 раз? Атмосферное давление равно . Плотность воды .

При решении подобных задач допускается стандартная ошибка: путают гидростатическое давление  и давление в жидкости , которое складывается из гидростатического давления  и давления атмосферы на поверхности жидкости .

Решение задачи не представляет труда:

 

.

Проверка единиц измерения:

.

 

Ответ: 70 м (время решения 10 минут)

Иногда забывают ставить g в выражениях для закона Архимеда и гидростатического давления. Проверка размерностей выявляет такие ошибки .
 

4. Погружение в жидкость тела с полостью.

 Определить в кубических сантиметрах объем вакуумной полости в куске железа массой 7,8 кг и плотностью , если вес этого куска в воде равен 60 Н. Плотность воды .

По определению, вес тела  равен силе, с которой тело давит на опору или подвес. На кусок железа действуют три силы:

1) сила тяжести  (вниз),

2) сила Архимеда  (вверх),

3) сила реакции опоры, т.е. дна сосуда,  (вверх). Эта сила численно равна .

Согласно 2-му закону Ньютона:

,

тогда, проецируя на вертикальную ось, получаем:

. (1)

Вес тела в жидкости уменьшается на величину силы Архимеда по сравнению с весом в воздухе (). Обозначим объем куска железа как  и выразим его через массу металла:

, где  - объем полости.

Подставляя формулу закона Архимеда в (1), получим уравнение, связывающее  с данными задачи:

.

Решая это уравнение относительно , получим:

;

.

Проверка размерности:

.

 

Теперь внимание! В условии задачи специально оговорено, что объем вакуумной полости следует определить в кубических сантиметрах. Переведем кубические метры в кубические сантиметры:

.

Ответ:  (время решения 15 минут)