Министерство образования Российской Федерации

Одобрена Президиумом Научно-методического совета по математике Первый заместитель председателя Л.Д.Кудрявцев

УТВЕРЖДАЮ Начальник Управления образовательных программ и стандартов высшего и среднего профессионального образования Г.К.Шестаков 07.07.2000

ПРИМЕРНАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА

Для направлений:

520100 - Культурология

520200 - Теология

520300 - Филология

520400 - Философия

520500 - Лингвистика

520600 - Журналистика

520700 - Книговедение

520800 - История

520900 - Политология

521100 - Социальная работа

521300 - Регионоведение

521400 - Юриспруденция

521800 - Искусствоведение (по видам)

522400 - Религиоведение

522500 - Искусство (по видам)

522600 - Востоковедение, африканистика

522700 - Конфликтология

Пояснительная записка

Настоящая программа предназначена для подготовки бакалавров и специалистов. На основе этой программы выпускник должен получить базовое общее высшее образование, способствующее дальнейшему развитию личности. В этой программе не следует особенно акцентироваться на будущую профессиональную деятельность, но следует создать общее видение мировоззренческого характера. Стремительная математизация и компьютеризация практически всех областей знания требует перестройки системы математического образования в высшей школе. Математическое образование следует рассматривать как важнейшую составляющую фундаментальной подготовки бакалавра и специалиста. Обусловлено это тем, что математика является не только мощным средством решения прикладных задач и универсальным языком науки, но также и элементом общей культуры.

Целью математического образования является развитие:

1.     навыков математического мышления;

2.     навыков использования математических методов и основ математического моделирования;

3.     математической культуры у обучающегося.

Развитие математической культуры студента должно включать в себя ясное понимание необходимости математической составляющей в общей подготовке, выработку представления о роли и месте математики в современной цивилизации и в мировой культуре, умение логически мыслить, оперировать с абстрактными объектами и корректно использовать математические понятия и символы для выражения количественных и качественных отношений.

Образование бакалавра и специалиста в области математики и информатики должно основываться на фундаментальных понятиях этих наук.

Фундаментальность подготовки в области математики и информатики включает в себя достаточную общность математических понятий и конструкций, обеспечивающую широкий спектр их применимости, точность формулировок математических свойств изучаемых объектов, логическую строгость изложения математики и информатики, опирающуюся на адекватный современный математический язык.

Программа определяет общий объем знаний, а не последовательность изучения тем курса. Построение соответствующих курсов должно проводится так, чтобы у студента сложилось целостное представление об основных этапах становления современной математики и информатики и их структуре, об основных математических понятиях и методах, о роли и месте математики и информатики в различных сферах человеческой деятельности.

Студент должен иметь представление о значительном числе математических понятий, что даст ему возможность корректного применения математики и информатики в практической деятельности и позволит достаточно безболезненно повышать свою квалификацию.

Для выполнения программы необходимо предусмотреть в учебном плане:

для направления

520400 - Философия

75 часов лекций и 75 часов практических (семинарских) занятий, из которых не менее 30% времени должны проводиться с использованием ЭВМ. При этом каждому студенту необходимо проводить за компьютером не менее 1,5 часов в неделю;

для направлений

520100 - Культурология

520200 - Теология

520300 - Филология

520500 - Лингвистика

520600 - Журналистика

520700 - Книговедение

520800 - История

520900 - Политология

521100 - Социальная работа

521300 - Регионоведение

521400 - Юриспруденция

521800 - Искусствоведение (по видам)

522400 - Религиоведение

522500 - Искусство (по видам)

522600 - Востоковедение, африканистика

522700 - Конфликтология

100 часов лекций и 50 часов практических занятий (семинарских) занятий из которых не менее 30% времени должно проводиться с использованием ЭВМ. При этом каждому студенту необходимо проводить за компьютером не менее 1 часа в неделю.

1. Становление современной математики

1.1. Математика и информатика как часть общечеловеческой культуры. Взгляды на математику выдающихся деятелей прошлого и настоящего, их оценка роли и места математики, информатики и их методов в решении интеллектуальных задач из различных сфер человеческой деятельности.

1.2. Геометрия Евклида как первая (из дошедших до нас) естественно-научных теорий. Значение "Начал" Евклида для общечеловеческой культуры.

1.3. Основные этапы становления современной математики и ее структура.

2. Основные математические понятия

2.1. Основные особенности математического мышления.

2.2. Аксиоматический подход. Математические доказательства. Примеры "правдоподобных" рассуждений, приводящих к ложным результатам.

2.3. Множества, числа, фигуры и образы. Отношения и отображения.

2.4. Элементы комбинаторики. Конечные и бесконечные множества. Графы.

2.5. Метод координат. Его развитие и применения.

2.6. Основные структуры на множествах.

2.7. Неевклидовы геометрии.

2.8. Основные идеи математического анализа.

2.9. Основные понятия дискретной математики.

3. Математические методы

3.1. Общая постановка задачи о принятии решения. Выбор оптимального решения, выбор не худшего решения.

3.2. Математические методы в целенаправленной деятельности. Методы оптимизации. Методы прогноза. 3.4. Математика случайного. Элементы теории вероятностей. Исчисление субъективных вероятностей. Закон больших чисел.

3.5.Основные понятия математической статистики. Статистические закономерности малых выборок.

3.6. Анализ связей и факторов. Математические методы проверки гипотез. Экспертные оценки.

3.7. Принципы построения математических моделей.

3.8. Моделирование закономерностей предметных областей средствами математической логики.

3.9. Математические модели эволюции.

4. Информатика

4.1. Понятия информации и общая характеристика процесса сбора, хранения, обработки, защиты и передачи информации.

4.2. Методологические основы информатики. Модель - алгоритм - программа.

4.3. Место компьютера в современном мире: наука, бизнес, искусство, системы связи, экономика, управление, война, досуг и т.д.

4.4. Структурная схема персонального компьютера.

4.5. Операционная система персонального компьютера.

4.6. Работа с Norton Commander.

4.7. Системы Windows.

4.8. Текстовые редакторы.

4.9. Электронные таблицы.

4.10. Понятие о методах статистической обработки данных.

4.11. Базы данных.

4.12. Internet.

5. Основы информационной безопасности и защиты государственной тайны

5.1. Информационная безопасность и ее составляющие, основные виды защищаемой информации, в том числе сведений, составляющих государственную тайну.

5.2. Законодательные и иные правовые акты РФ, регулирующие правовые отношения в сфере информационной безопасности и защиты государственной тайны.

5.3. Защита от несанкционированного вмешательства в информационные процессы.

Возможная тематика курсов по выбору (элективных)

1.     Роль математики в естественно-научных, инженерно-технических и гуманитарных исследованиях.

2.     Методы решения интеллектуальных задач в различных сферах человеческой деятельности.

3.     Математические модели и гуманитарные науки. 4. Философские проблемы современной математики и информатики.

Примерный перечень тем семинарских занятий

(для направления 520400 - Философия)

1.     Аксиоматический метод.

2.     Конструктивизм в математике. Примеры и контрпримеры.

3.     Индукция.

4.     "Правдоподобные" рассуждения, приводящие к ложным результатам.

5.     Парадоксы в математике.

6.     Элементы, множества, отношения.

7.     Отображения.

8.     Конечные и бесконечные множества. Равномощные множества.

9.     Развитие понятия числа.

10. Элементы комбинаторики.

11. Простые задачи о графах.

12. Метод координат.

13. Замечательные кривые.

14. Симметрия.

15. Невозможные фигуры.

16. Поверхности. Ориентация. Внутренняя геометрия поверхностей.

17. Геометрические свойства метрических пространств.

18. Геометрия Римана и Лобачевского.

19. Аппроксимация. Касание.

20. Дифференциал. Производная.

21. Линеаризация.

22. Методы прогноза.

23. Экстремумы.

24. Последовательности. Ряды. Феномен бесконечного.

25. Мера множества.

26. Математическая трактовка случайного.

27. Элементы теории вероятностей.

28. Закон больших чисел.

29. Основные понятия математической статистики.

30. Статистика больших и малых выборок.

31. Математические методы проверки гипотез.

32. Математический анализ связей.

33. Математический анализ влияния факторов.

34. Математические модели эволюции простых и сложных систем.

35. Математическое описание связи: функциональная зависимость регрессия-корреляция.

36. Особенности математического описания сложных систем. Многопараметрические задачи.

37. Основные понятия теории информации.

Литература

Основная

1. Гнеденко Б.В. Математика и математическое образование в современном мире. М., Просвещение, 1985.

2. Закон Российской Федерации Об информации, информатизации и защите информации от 20.02.1995 24-ФЗ.

3. Закон Российской Федерации О государственной тайне от 21.07.1993, 5485-1 с изменениями и дополнениями от 06.10.1997.

4. Информационная безопасность. Под ред. М.А.Вуса Изд-во СПбГУ, 1999.

5. Информационное общество: Информационные войны. Информационное управление. Информационная безопасность. Под ред. М.А. Вуса. Изд. СПбГУ, 1999.

6. История математики. Под ред. А.П.Юшкевича. Т. 1-3. М., Наука,1970-1972.

7. Кершан Б., Новембер А., Стоун Дж. Основы компьютерной грамотности. М.: Мир, 1969.

8. Колмогоров А.Н. Математика в ее историческом развитии. М., Наука,1991.

9. Кудрявцев Л.Д. Современная математика и ее преподавание. М., Наука,1985.

10. Кук Д., Бейз Г. Компьютерная математика. М., Наука, 1990.

11. Курант Р., Роббинс Г. Что такое математика? М., Просвещение, 1967,

12. Математика в понятиях и терминах. Под ред. Л.В. Сабинина. Т. 1,2. М., Просвещение, 1978, 1982.

13. Математика в современном мире. М., Мир, 1967.

14. Пойа Д. Математика и правдоподобные рассуждения. М., Наука,1975.

15. Пойа Д. Математическое открытие. М., Наука, 1970.

16. Стройк Д.Я. Краткий очерк истории математики. М., Физматлит, 1987.

17. Тихомиров Н.Б., Шелехов А.М. Математика: учебный курс для юристов. М., Юрайт, 2000.

18. Фигурнов В.Э. IВМ РС для пользователя. М., Компьютерпресс, 1991.

19. Фор Р., Кофман А., Дени-Папен М. Современная математика. М., Мир, 1966.

20. Шикин Е.В., Шикина Г.Е. Гуманитариям о математике. М., АГАР, 1999.

Дополнительная

1. Бирхгофф Г. Математика и психология. М., Сов. радио, 1977.

2. Гильде В. Зеркальный мир. М., Мир, 1982.

3. Гильдерман Ю.И. Закон и случай. Новосибирск, Наука,1991.

4. Комацу М. Многообразие геометрии. М., Знание, 1981.

5. Конончук Е.А., Смирнова А.Б. Практические работы по информатике для студентов гуманитарных факультетов. Екатеринбург, 1999.

6. Стили в математике: социокультурная философия математики. Под ред. А.Г. Барабашева. СПб., РХГИ. 1999.

7. Стюарт И. Тайны катастрофы. М., Мир, 1982.

8. Тадеев В.А. От живописи к проективной геометрии. Киев., Вища школа, 1988.

9. Турецкий В.Я. Математика и информатика. Екатеринбург, 1998.

10. Франсис Дж. Книжка с картинками по топологии. Как рисовать математические картинки. М., Мир, 1991.

Устанавливаемая факультетом (кафедрой)

(Приводится в рабочей программе с включением литературы, издаваемой в вузе или вузах региона)

Дополнительная к элективным курсам

1. Пуанкаре А. О науке. М., Наука, 1987.

2. Клайн М. Математика. Утрата определенности. М., Мир,1984.

3. Клайн М. Математика. Поиск истины. М., Мир, 1988.

4. Вейль Г. Математическое мышление. М., Наука, 1989.

5. Новые области применения математики. Под ред. Дж. Лайтхилла. Минск, Вышэйшая школа, 1981.

6. Моисеев Н.Н. Математика ставит эксперимент. М., Наука,1979.

Составители:

Кириллов А.И. доктор физ.- мат. наук, профессор;

Плис А.И. кандидат физ.- мат. наук, доцент;

Чуличков А.И. доктор физ.- мат. наук, профессор.

Научный редактор:

Шикин Е.В. доктор физ.- мат. наук, профессор.