Организации участники проекта
ИНТЕРНЕТ-КОНФЕРЕНЦИИ

HotLog

Rambler's Top100
КАТАЛОГ
Заочный тур. 7 класс (с решениями)

Задача 1: Решить уравнение: |3x  14| = |2x  1|.

Решение: Для x > 4⅔ имеем 3x  14 = 2x  1, откуда x = 13. Для ½ < x < 4⅔ имеем   3x + 14 = 2x  1, откуда x = 3. Для ½ > x решений нет.

Задача 2: Докажите, что разность 4343  1777 делится на 10 без остатка.

Решение: Достаточно доказать, что 4343 и 1777 оканчиваются на одно и то же число. Заметим, что 34k оканчивается на 1, 34k + 1  на 3, 34k + 2  на 9, 34k + 3  на 7, а 74k оканчивается на 1, 74k + 1  на 7, 74k + 2  на 9, 74k + 3  на 3. Значит 4343 = 434 × 10 + 3 оканчивается на 7, и 1777 = 174 × 19 + 1 оканчивается на 7.

Задача 3: Полторы курицы за полтора дня снесли полтора яйца. Сколько яиц снесут 6 кур за 6 дней?

Решение: Одна курица за полтора дня снесет 1 яйцо, 6 кур за полтора дня  6 яиц и 6 кур за 6 дней  6 × 4 = 24 яйца.

Задача 4: Постройте треугольник, середины сторон которого будут в данных точках.

Решение: Пусть заданы M, N, K  середины сторон искомого  ∆ ABC. (см. рисунок) Тогда MN || AC, NK || AB, MK || BC. Отсюда способ построения  ∆ ABC: через точку K проводим прямую l1 || MN, через точку N  l2 || MK, и через точку M  l3 || NK. Точки пересечения этих прямых дадут вершины  ∆ ABC, который, очевидно, искомый. Задача имеет решение тогда и только тогда, когда точки M, N, K не лежат на одной прямой.

http://zaba.ru/cgi-bin/tasks.cgi?tour=rregion.ekaterinburg.oblast.96-97.zaochn.7klass&solution=1

Разделы:
ПОИСК

 

ПАРТНЕРЫ

  

  

  

 
©2002-2009 Федеральное агентство по образованию
©2002-2009 СПбГУ ИТМО
©2002-2009 Разработка сайтов — 1ADW