Организации участники проекта
ИНТЕРНЕТ-КОНФЕРЕНЦИИ

HotLog

Rambler's Top100
КАТАЛОГ
Заочный тур. 8 класс (с решениями)

Задача 2: Сумма нескольких чисел равна 1. Может ли сумма их квадратов быть мен 0.01?

Решение: Да, может. Например, таким свойством обладает набор из 1000 чисел, каждое из которых равно 0.001.

Задача 3: Даны шесть чисел 1,2,3,4,5,6. Разрешается к любым двум числам добавлять единицу. Можно ли все числа сделать равными?

Решение: Нельзя. При одновременном добавлении единицы к любым двум числам набора не может измениться чётность суммы всех чисел набора. Изначальная сумма равна 21, а сумма любых шести равных целых чисел чётна.

Задача 4: Докажите, что для всех внутренних точек правильного пятиугольника сумма расстояний до сторон одинакова. (под расстоянием от точки до стороны пятиугольника понимается расстояние от этой точки до прямой, содержащей данную сторону.)

Решение: Пусть A1A2A3A4A5  правильный пятиугольник со стороной a, O  произвольная точка внутри его, h1, h2,   , h5  расстояния от O до прямых, содержащих стороны пятиугольника. Тогда  + ½ah4 + ½ah5 = ½a(h1 + h2 + h3 + h4 + h5). Таким образом, сумма расстояний от O до сторон пятиугольника равна , и не зависит от положения точки O.

http://zaba.ru/cgi-bin/tasks.cgi?tour=rregion.ekaterinburg.oblast.96-97.zaochn.8klass&solution=1

Разделы:
ПОИСК

 

ПАРТНЕРЫ

  

  

  

 
©2002-2009 Федеральное агентство по образованию
©2002-2009 СПбГУ ИТМО
©2002-2009 Разработка сайтов — 1ADW