Организации участники проекта
ИНТЕРНЕТ-КОНФЕРЕНЦИИ

HotLog

Rambler's Top100
КАТАЛОГ
Заочный тур. 7 класс (с решениями)

Задача 1: Можно ли из 1996 дробей

выбрать три, произведение которых равно единице?

Решение:

Пусть найдутся такие дроби. Тогда , откуда 2nmk = 1997(nm + mk + kn)  1997² = 1997(nm + mk + kn  1997). Так как 1997  простое число, то 1997 делит либо n, либо m, либо k, что невозможно, так как n < 1997, m < 1997, k < 1997.

Задача 2: Записав числа

в каком-либо порядке, соедините их знаками  + ",  ",  × " (умножить), и :" (разделить) так, чтобы полученное выражение равнялось 0. (Скобки использовать нельзя).

Решение:

Одно из решений:

З А М Е Ч А Н И Е:

Решения вида

не подходят, так как выражение не определено.

Задача 3: В треугольниках  ∆ ABC и  ∆ A′B′C′ стороны AB, BC, A′B′, B′C′ равны между собой. Треугольник  ∆ A′B′C′ находится внутри  ∆ ABC. Возможно ли такое?

Решение:

Да. Например:

Задача 4: Автомат при опускании гривенника выбрасывает пятьдвушек", а при опускании двушки"  пять гривенников. Может ли Петя, подойдя к автомату с одной двушкой", получить после нескольких опусканий одинаковое количество двушек" и гривенников?

Решение:

Заметим, что после любого обмена на руках у Пети остается нечетное число монет и, следовательно, у него никогда не будет одинакового количества двушек" и гривенников.

http://www.zaba.ru/cgi-bin/tasks.cgi?tour=rregion.ekaterinburg.oblast.97-98.zaochn.7klass&solution=1

Разделы:
ПОИСК

 

ПАРТНЕРЫ

  

  

  

 
©2002-2009 Федеральное агентство по образованию
©2002-2009 СПбГУ ИТМО
©2002-2009 Разработка сайтов — 1ADW