Организации участники проекта
ИНТЕРНЕТ-КОНФЕРЕНЦИИ

HotLog

Rambler's Top100
КАТАЛОГ
Районный тур. 9 класс (с решениями)

Задача 1: Решите систему уравнений относительно x и y:

(a и b заданные отрицательные числа).

Решение:

Система линейная относительно a и b. Выразим эти неизвестные через x и y. Вычтем из первого уравнения второе: a(y  2x) = xy(y  2x). Случай y = 2x приводит к решению (0;0). В случае a = xy получаем . Отсюда с учетом того, что числа a и b отрицательные, получаем еще 2 решения.

Ответ:

Задача 2: Дедушка, бабушка, папа и мама подошли ночью к мосту (с одной стороны) и хотят перейти через него. У них есть на всех один фонарик, без которого невозможно и шага ступить. Мост выдерживает только двух человек. Папа может перейти мост за 1 минуту, мама за 2 минуты, дедушка за 5 минут, бабушка за 10 минут. Как им всем перейти мост за 17 минут?

Решение: Сначала переходят мост мама и папа (2 минуты), затем мама возвращается (2 минуты) и передает фонарик дедушке с бабушкой, которые переходят мост (10 минут). Наконец, папа возвращается (1 минута) и вместе с мамой переходит мост (2 минуты).

Задача 3: Выпуклый пятиугольник вписан в окружность. Известно, что все его диагонали равны между собой. Докажите, что все его внутренние углы равны между собой, и что все его стороны также равны между собой.

Решение: Пусть ABCDE пятиугольник, о котором идёт речь в задаче. Так как EB = AC (см. рис.4), имеем равенство дуг AB + BC = AC = EB = EA + AB, откуда дуги BC и EA равны. Аналогично доказываются равенства EA = CD, CD = AB, и AB = DE. Таким образом, вершины пятиугольника разбивают окружность на равные части, то есть пятиугольник правильный.

Задача 4: Является ли число 49 + 6¹º + 3²º простым?

Решение: Не является. 49 + 6¹º + 3²º = (29)² + 2  29  3¹º + (3¹º)² = (29 + 3¹º)².

http://zaba.ru/cgi-bin/tasks.cgi?tour=rregion.ekaterinburg.oblast.98-99.rayon.9klass&solution=1

Разделы:
ПОИСК

 

ПАРТНЕРЫ

  

  

  

 
©2002-2009 Федеральное агентство по образованию
©2002-2009 СПбГУ ИТМО
©2002-2009 Разработка сайтов — 1ADW