Организации участники проекта
ИНТЕРНЕТ-КОНФЕРЕНЦИИ

HotLog

Rambler's Top100
КАТАЛОГ
Московская математическая олимпиада. Городской тур. 10 класс (без решений)

Задача 1: Существует ли выпуклое тело, отличное от шара, все ортогональные проекции которого на три попарно перпендикулярные плоскости, являются кругами?

(А.Я.~Канель)

Задача 2: Докажите, что среди четырехугольников с заданными длинами диагоналей и углом между ними наименьший периметр имеет параллелограмм.

(В.В.~Произволов)

Задача 3: а) Каждую сторону четырехугольника процессе обхода по часовой стрелке продолжили на ее длину. Оказалось, что концы построенных отрезков служат вершинами квадрата. Докажите, что исходный четырехугольник квадрат.

б) Докажите, что если в результате той же процедуры из n-угольника получится правильный, то исходный n-угольник правильный.

(М.~Евдокимов)

Задача 4: Даны действительные числа a1 э a2 э a3 и b1 э b2 э b3, такие что a1 + a2 + a3 = b1 + b2 + b3 и a1a2 + a2a3 + a1a3 = b1b2 + b2b3 + b1b3. Докажите, что если a1 э b1, то a3 э b3.

(К.~Фельдман)

Задача 5: В круговом турнире не было ничьих, за победу присуждалось 1 очко, за поражение 0. Затем был определен коэффициент каждого участника. Он равнялся сумме очков, набранных теми, кого победил данный спортсмен. Оказалось, что у всех участников коэффициент одинаков. Число участников турнира больше двух. Доказать, что все спортсмены набрали одинаковое количество очков.

(Б.Р.~Френкин)

Задача 6: Рассмотрим последовательность первых цифр степеней пятерки: 1, 5, 2, 1, 6, Докажите, что любой кусок этой последовательности, записанный в обратном порядке, встретится в последовательности первых цифр степеней двойки (1, 2, 4, 8, 1, 3, )

(А.Я.~Канель)

Разделы:
ПОИСК

 

ПАРТНЕРЫ

  

  

  

 
©2002-2009 Федеральное агентство по образованию
©2002-2009 СПбГУ ИТМО
©2002-2009 Разработка сайтов — 1ADW