Warning: session_start(): open(/var/tmp//sess_bp5pg4ag4ttmtjd4f4av4876s1, O_RDWR) failed: No space left on device (28) in /usr/local/www/virtualhosts/en.edu.ru/current/web/cache/Eaze.Core.php on line 2135 Warning: session_commit(): open(/var/tmp//sess_bp5pg4ag4ttmtjd4f4av4876s1, O_RDWR) failed: No space left on device (28) in /usr/local/www/virtualhosts/en.edu.ru/current/web/cache/Eaze.Core.php on line 2196 Warning: session_commit(): Failed to write session data (files). Please verify that the current setting of session.save_path is correct () in /usr/local/www/virtualhosts/en.edu.ru/current/web/cache/Eaze.Core.php on line 2196 Канадская математическая олимпиада. 1995 (без решений)
Организации участники проекта
ИНТЕРНЕТ-КОНФЕРЕНЦИИ

HotLog

Rambler's Top100
КАТАЛОГ
Канадская математическая олимпиада. 1995 (без решений)

Задача 1:

Пусть . Вычислите сумму

Задача 2:

a, b и c  положительные вещественные числа. Докажите, что

Задача 3:

Бумерангом назовем четырехугольник без самопересечений, один из углов которого больше 180 градусов. Выпуклый s-угольник замостили q непересекающимися четырехугольниками, b из которых  бумеранги. Докажите, что .

Задача 4:

n  некоторое натуральное число. Докажите, что для любого неотрицательного целого k уравнение

имеет бесконечно много решений в натуральных числах xi и y.

Задача 5:

Пусть u  вещественное число такое, что 0 < u < 1. Положим

и определим рекуррентно последовательность un:

Докажите, что существует такое k, что uk = 0.

http://www.zaba.ru/cgi-bin/tasks.cgi?tour=national.cmo.1995&solution=1

Разделы:
ПОИСК

 

ПАРТНЕРЫ

  

  

  

 
©2002-2009 Федеральное агентство по образованию
©2002-2009 СПбГУ ИТМО
©2002-2009 Разработка сайтов — 1ADW