Организации участники проекта
ИНТЕРНЕТ-КОНФЕРЕНЦИИ

HotLog

Rambler's Top100
КАТАЛОГ
Канадская математическая олимпиада. 1996 (без решений)

Задача 1:

 α ,  β  и  γ   корни уравнения x³  x  1 = 0. Найдите

Задача 2:

Найдите все вещественные решения следующей системы уравнений:

Задача 3:

a1, a2, , an  некоторая перестановка чисел 1, 2, , n. Через f(n) обозначим количество таких перестановок, что

  1. [(1)] a1 = 1;
  2. [(2)] |ai  ai + 1| ≤ 2, i = 1,  ,n  1.
Определите, будет ли f(1996) делиться на 3.

Задача 4:

Треугольник ABC  равнобедренный (AB = AC). Бисектрисса угла B пересекает отрезок AC в точке D и BC = BD + AD. Найдите  ∠ A.

Задача 5:

Дано m положительных рациональных чисел: r1, r2, , rm таких, что

Определим функцию f следующим образом:

Найдите минимальное и максимальное значение f(n).

http://www.zaba.ru/cgi-bin/tasks.cgi?tour=national.cmo.1996&solution=1

Разделы:
ПОИСК

 

ПАРТНЕРЫ

  

  

  

 
©2002-2009 Федеральное агентство по образованию
©2002-2009 СПбГУ ИТМО
©2002-2009 Разработка сайтов — 1ADW