Организации участники проекта
ИНТЕРНЕТ-КОНФЕРЕНЦИИ

HotLog

Rambler's Top100
КАТАЛОГ
Канадская математическая олимпиада. 1997 (без решений)

Задача 1:

Определите количество пар натуральных чисел x,y с x э y для которых (x,y) = 5!, а [x,y] = 50! ((x,y) C НОД, а [x,y] C НОК чисел x и y).

Решение:

Заметим, что решениями этой системы являются пары чисел:

где либо и  б p = 0, либо наоборот. Таким образом, количество решений равно 215.

Задача 2:

Отрезок [0,50] полностью покрыт отрезками длины 1. Докажите, что среди них можно выбрать несколько непересекающихся суммарной длины не менее 25.

Задача 3:

Докажите, что

Задача 4:

Внутри параллелограмма ABCD взяли точку O такую, что  о AOB +  о COD = 180. Докажите, что  о OBC =  о ODC.

Задача 5:

Запишите сумму

в виде , где p и q C многочлены с целыми коэффициентами.

http://www.zaba.ru/cgi-bin/tasks.cgi?tour=national.cmo.1997&solution=1

Разделы:
ПОИСК

 

ПАРТНЕРЫ

  

  

  

 
©2002-2009 Федеральное агентство по образованию
©2002-2009 СПбГУ ИТМО
©2002-2009 Разработка сайтов — 1ADW