Организации участники проекта
ИНТЕРНЕТ-КОНФЕРЕНЦИИ

HotLog

Rambler's Top100
КАТАЛОГ
Канадская математическая олимпиада. 1998 (без решений)

Задача 1:

Найдите все вещественные решения уравнения [a/2] + [a/3] + [a/5] = a.

Задача 2:

Найдите все вещественные x, которые удовлетворяют равенству x = (x  1/x)1/2 + (1  1/x)1/2.

Задача 3:

Докажите, что для всех n ≥ 2

Задача 4:

В треугольнике ABC  ∠ BAC = 40 и  ∠ ABC = 60. На сторонах AC и AB взяли точки D и E соответственно, такие, что  ∠ CBD = 40 и  ∠ BCE = 70. F  точка пересечения BD и CE. Докажите, что AF и BC перпендикулярны.

Задача 5:

Последовательность an задана соотношениями: a0 = 0,a1 = m, an + 1 = m²an  an  1. Докажите, все целочисленные решения уравнения с a < b совпадают с парами (an,an + 1).

http://www.zaba.ru/cgi-bin/tasks.cgi?tour=national.cmo.1998&solution=1

Разделы:
ПОИСК

 

ПАРТНЕРЫ

  

  

  

 
©2002-2009 Федеральное агентство по образованию
©2002-2009 СПбГУ ИТМО
©2002-2009 Разработка сайтов — 1ADW