Warning: session_start(): open(/var/tmp//sess_t1a0ni17g4gks72q3p8os413m3, O_RDWR) failed: No space left on device (28) in /usr/local/www/virtualhosts/en.edu.ru/current/web/cache/Eaze.Core.php on line 2135 Warning: session_commit(): open(/var/tmp//sess_t1a0ni17g4gks72q3p8os413m3, O_RDWR) failed: No space left on device (28) in /usr/local/www/virtualhosts/en.edu.ru/current/web/cache/Eaze.Core.php on line 2196 Warning: session_commit(): Failed to write session data (files). Please verify that the current setting of session.save_path is correct () in /usr/local/www/virtualhosts/en.edu.ru/current/web/cache/Eaze.Core.php on line 2196 Международная МО. 36 олимпиада (без решений)
Организации участники проекта
ИНТЕРНЕТ-КОНФЕРЕНЦИИ

HotLog

Rambler's Top100
КАТАЛОГ
Международная МО. 36 олимпиада (без решений)

Задача 1:

Пусть A, B, C и D C четыре различные точки на прямой, расположенные в указанном порядке. Окружности с диаметрами AC и BD пересекаются в точках X и Y. Прямые XY и BC пересекаются в точке Z. Пусть P C точка на прямой XY, отличная от Z. Прямая CP пересекает окружность с диаметром AC в точках C и M, а прямая BP пересекает окружность с диаметром BD в точках B и N. Доказать, что прямые AM, DN и XY пересекаются в одной точке.

Задача 2:

Пусть a,b,c C положительные действительные числа такие, что abc = 1. Доказать, что

Задача 3:

Найти все целые n > 3, для которых существуют n точек A1,A2,  An на плоскости и действительные числа r1,r2,  ,rn удовлетворяющие следующим двум условиям:

a) никакие три точки не лежат на одной прямой;

b) для любой тройки i,j,k площадь треугольника AiAjAk равна ri + rj + rk.

Задача 4:

Найти наибольшее значение x0, для которого существует последовательность положительных действительных чисел x0,x1,  ,x1995, удовлетворяющих следующим двум условиям:

a) x0 = x1995

b)  при всех i = 1,2,  ,1995.

Задача 5:

Пусть ABCDEF C выпуклый шестиугольник, в котором AB = BC = CD, DE = EF = FA и  о BCD =  о EFA = 60. Пусть G и H C две точки внутри шестиугольника такие, что  о AGB =  о DHE = 120 Доказать, что AG + GB + GH + DH + HE щ CF.

Задача 6:

Пусть p C нечетное простое число. Найти количество подмножеств A множества 1,2,  ,2p таких, что:

a) A содержит ровно p элементов;

b) сумма вмех элементов из A делится на p.

http://www.zaba.ru/cgi-bin/tasks.cgi?tour=internat.imo.36&solution=1

Разделы:
ПОИСК

 

ПАРТНЕРЫ

  

  

  

 
©2002-2009 Федеральное агентство по образованию
©2002-2009 СПбГУ ИТМО
©2002-2009 Разработка сайтов — 1ADW