Организации участники проекта
ИНТЕРНЕТ-КОНФЕРЕНЦИИ

HotLog

Rambler's Top100
КАТАЛОГ
Санкт-Петербургская (Ленинградская) математическая олимпиада. 1999. Районный тур. 10 класс (без решений)

 

Задача 1:

Можно ли расставить в клетках таблицы 3 а 3 девять различных двузначных чисел так, чтобы произведение чисел в любых двух соседних клетках делилось на 2520? (Клетки считаются соседними, если они имеют общую сторону.)

(К. Кохась)

Задача 2:

AL и BM биссектрисы треугольника ABC. Известно, что одна из точек пересечения описанных окружностей треугольников ACL и BCM лежит на отрезке AB. Докажите, что  о ACB = 60.

(Е.Сопкина)

Задача 3:

Найдите все тройки неотрицательных чисел x,y,z, удовлетворяющих системе уравнений

(С.~Иванов, С.~Берлов)

Задача 4:

Числа от 1 до 600 выписаны в строчку в таком порядке, что при вычеркивании всех чисел, больших 300, остается возрастающая последовательность, а при вычеркивании всех чисел, не превосходящих 300, остается убывающая последовательность. Докажите, что сумма чисел, расположенных на местах со 151-го по 450-е, делится на 3.

(С.~Иванов, С.~Берлов)

Разделы:
ПОИСК

 

ПАРТНЕРЫ

  

  

  

 
©2002-2009 Федеральное агентство по образованию
©2002-2009 СПбГУ ИТМО
©2002-2009 Разработка сайтов — 1ADW