Организации участники проекта
ИНТЕРНЕТ-КОНФЕРЕНЦИИ

HotLog

Rambler's Top100
КАТАЛОГ
Санкт-Петербургская (Ленинградская) математическая олимпиада. 1999. Районный тур. 11 класс (без решений)

Задача 1:

Найдите все действительные x, y, , удовлетворяющие системе уравнений

(Д.~Ростовский)

Задача 2:

Последовательность an задана условиями

Докажите, что a198 < 0.1.

(К. Кохась)

Задача 3:

Может ли число 599 + 1499 + 2399 + ... + (9n + 5)99 при каком-нибудь натуральном n оканчиваться не менее чем на 1999 нулей?

(А.~Храбров)

Задача 4:

Клетки доски 11 а 11 покрашены в белый цвет. Разрешается выбрать любые четыре белые клетки, расположенные в вершинах квадрата со сторонами, параллельными сторонам доски, и две из этих клеток, расположенных по диагонали, перекрасить в черный цвет. Какое наибольшее число черных клеток удастся получить при помощи таких операций?

(Е.~Сопкина)

Задача 5:

ABCDS C четырехугольная пирамида с вершиной S, у которой все ребра равны 1. Через ребро AB проведено такое сечение AEFB, что объем многогранника ABCDEF равен половине объема пирамиды. Найдите длину отрезка EF.

(М.~Гусаров)

Разделы:
ПОИСК

 

ПАРТНЕРЫ

  

  

  

 
©2002-2009 Федеральное агентство по образованию
©2002-2009 СПбГУ ИТМО
©2002-2009 Разработка сайтов — 1ADW