Warning: session_start(): open(/var/tmp//sess_ek8d485b4gpl095ara0alc5rn1, O_RDWR) failed: No space left on device (28) in /usr/local/www/virtualhosts/en.edu.ru/current/web/cache/Eaze.Core.php on line 2135 Warning: session_commit(): open(/var/tmp//sess_ek8d485b4gpl095ara0alc5rn1, O_RDWR) failed: No space left on device (28) in /usr/local/www/virtualhosts/en.edu.ru/current/web/cache/Eaze.Core.php on line 2196 Warning: session_commit(): Failed to write session data (files). Please verify that the current setting of session.save_path is correct () in /usr/local/www/virtualhosts/en.edu.ru/current/web/cache/Eaze.Core.php on line 2196 Санкт-Петербургская (Ленинградская) математическая олимпиада. 1999. Городской тур. 10 класс (без решений)
Организации участники проекта
ИНТЕРНЕТ-КОНФЕРЕНЦИИ

HotLog

Rambler's Top100
КАТАЛОГ
Санкт-Петербургская (Ленинградская) математическая олимпиада. 1999. Городской тур. 10 класс (без решений)

Задача 1:

Квадрат ABCD разбит на прямоугольники с одинаковыми периметрами, стороны которых параллельны сторонам квадрата. Известно, что диагональ AC пересекает все прямоугольники. Докажите, что и диагональ BD пересекает все прямоугольники.

(С.Берлов)

Задача 2:

На доске написано натуральное число. Разрешается прибавлять к нему любой его натуральный делитель (в том числе единицу или само число) и результат записывать на доску вместо исходного числа. Какое наименьшее число таких операций достаточно для того, чтобы из любого первоначального числа можно было получить число, кратное 683? (Информация: 683 C простое число).

(Д.~Карпов)

Задача 3:

AB  наименьшая сторона остроугольного треугольника ABC. На сторонах BC и AC выбраны точки X и Y соответсвенно. Докажите, что длина ломаной AXY!B не меньше удвоенной длины AB.

(С.Берлов)

Задача 4:

Из квадрата размером 1999 а 1999 клеток вырезано несколько клеток так, что оставшуюся часть можно единственным способом разбить на прямоугольники 1 а 2. Докажите, что количество вырезанных клеток больше 1000.

(С.~Иванов)

Разделы:
ПОИСК

 

ПАРТНЕРЫ

  

  

  

 
©2002-2009 Федеральное агентство по образованию
©2002-2009 СПбГУ ИТМО
©2002-2009 Разработка сайтов — 1ADW