Warning: session_start(): open(/var/tmp//sess_sebei5hcs8ui22sr8p8ual81u2, O_RDWR) failed: No space left on device (28) in /usr/local/www/virtualhosts/en.edu.ru/current/web/cache/Eaze.Core.php on line 2135 Warning: session_commit(): open(/var/tmp//sess_sebei5hcs8ui22sr8p8ual81u2, O_RDWR) failed: No space left on device (28) in /usr/local/www/virtualhosts/en.edu.ru/current/web/cache/Eaze.Core.php on line 2196 Warning: session_commit(): Failed to write session data (files). Please verify that the current setting of session.save_path is correct () in /usr/local/www/virtualhosts/en.edu.ru/current/web/cache/Eaze.Core.php on line 2196 Санкт-Петербургская (Ленинградская) математическая олимпиада. 1999. Городской тур. 11 класс (без решений)
Организации участники проекта
ИНТЕРНЕТ-КОНФЕРЕНЦИИ

HotLog

Rambler's Top100
КАТАЛОГ
Санкт-Петербургская (Ленинградская) математическая олимпиада. 1999. Городской тур. 11 класс (без решений)

Задача 1:

Найдите наибольшее значение выражения

(А.~Голованов)

Задача 2:

В последовательности натуральных чисел каждый член, начиная с третьего, равен либо сумме, либо модулю разности двух предыдущих. На доске выписаны первые 1999 членов этой последовательности. Докажите, что можно продолжить последовательность по этому правилу так, чтобы в ней снова встретились подряд эти 1999 чисел (в том же порядке).

(Д.~Ростовский)

Задача 3:

Диагонали шестиугольного сечения куба пересекаются в одной точке. Докажите, что сечение проходит через центр куба.

(Р.~Исмаилов)

Задача 4:

Вдоль прямого шоссе расставлены светофоры, на каждом попеременно минуту горит красный свет, минуту  зеленый (не обязательно синхронно). По шоссе со скоростью 60 км/ч едут в одном направлении две машины. На красный свет машина мгновенно останавливается, на зеленый  мгновенно возобновляет движение с той же скоростью. Докажите, что, если в начальный момент расстояние между машинами больше 2 км, то они никогда не встретятся.

(С.Берлов)

Задача 5:

Задача 6:

На клетках бесконечной доски стоят несколько шашек. Разрешается переместить любую шашку на клетку, симметричную ей относительно какой-нибудь другой шашки; допускается наличие нескольких шашек на одной клетке. В позициях A и B все шашки стоят на разных клетках, расположенных не на одной прямой, и из A можно получить B указанными операциями. Докажите, что это можно сделать так, чтобы и в промежуточных позициях все шашки стояли на разных клетках.

(К.~Кохась)

Задача 7:

Докажите, что при k > 2 число   составное.

(Н.~Филонов)

Разделы:
ПОИСК

 

ПАРТНЕРЫ

  

  

  

 
©2002-2009 Федеральное агентство по образованию
©2002-2009 СПбГУ ИТМО
©2002-2009 Разработка сайтов — 1ADW