Warning: session_start(): open(/var/tmp//sess_qo3srka9iu8stfagruhksrneq3, O_RDWR) failed: No space left on device (28) in /usr/local/www/virtualhosts/en.edu.ru/current/web/cache/Eaze.Core.php on line 2135 Warning: session_commit(): open(/var/tmp//sess_qo3srka9iu8stfagruhksrneq3, O_RDWR) failed: No space left on device (28) in /usr/local/www/virtualhosts/en.edu.ru/current/web/cache/Eaze.Core.php on line 2196 Warning: session_commit(): Failed to write session data (files). Please verify that the current setting of session.save_path is correct () in /usr/local/www/virtualhosts/en.edu.ru/current/web/cache/Eaze.Core.php on line 2196 Санкт-Петербургская (Ленинградская) математическая олимпиада. 1999. Отборочный тур. 10 класс (без решений)
Организации участники проекта
ИНТЕРНЕТ-КОНФЕРЕНЦИИ

HotLog

Rambler's Top100
КАТАЛОГ
Санкт-Петербургская (Ленинградская) математическая олимпиада. 1999. Отборочный тур. 10 класс (без решений)

Задача 1:

Последовательность (xn) натуральных чисел строится по следующему правилу: x1 = 101999 + 1, а для каждого n щ 2 число xn получается вычеркиванием первой цифры из числа 11xn C 1. Является ли множество членов этой последовательности ограниченным?

(С.~Иванов)

Задача 2:

Число M  произведение всех натуральных чисел от 1 до n. Докажите, что любое натуральное число, меньшее M, можно представить в виде суммы не более n натуральных делителей числа M.

(А.~Голованов)

Задача 3:

Сколько существует 10-значных чисел, делящихся на 66667 и записываемых только цифрами 3, 4, 5 и 6?

(С.Берлов)

Задача 4:

В клетках таблицы 10 а 10 расставлены числа от 1 до 100 следующим образом: в нижнем горизонтальном ряду стоят числа от 1 до 10 в порядке возрастания, в следующем ряду  числа от 11 до 20 в порядке возрастания, и т.,д. Разрешается выбрать любые три клетки, стоящие подряд в горизонтальном, вертикальном или диагональном ряду, и либо прибавить 1 к числам в двух крайних клетках и вычесть 2 из числа в средней клетке, либо, наоборот, вычесть 1 в двух крайних клетках и прибавить 2 в средней. После выполнения серии таких операций оказалось, что в таблице опять стоят все числа от 1 до 100. Докажите, что их расположение совпадает с исходным.

(О.~Ванюшина)

Задача 5:

Четырехугольник ABCD вписан в окружность S с центром O. Биссектриса угла ABD пересекает AD и S в точках K и M соответственно. Биссектриса угла CBD пересекает CD и S в точках L и N соответственно. Известно, что прямые KL и MN параллельны. Докажите, что описанная окружность треугольника MON проходит через середину отрезка BD.

(С.Берлов)

Разделы:
ПОИСК

 

ПАРТНЕРЫ

  

  

  

 
©2002-2009 Федеральное агентство по образованию
©2002-2009 СПбГУ ИТМО
©2002-2009 Разработка сайтов — 1ADW