Организации участники проекта
ИНТЕРНЕТ-КОНФЕРЕНЦИИ

HotLog

Rambler's Top100
КАТАЛОГ
Санкт-Петербургская (Ленинградская) математическая олимпиада. 2001. Районный тур. 10 класс (без решений)

Задача 1:

f(x) и g(x)  квадратные трехчлены, старшие коэффициенты которых равны единице. Известно, что трехчлен f(x) + g(x) имеет два различных корня, и каждый из этих корней является также корнем уравнения f(x)  g(x)³ = 0. Докажите, что трехчлены f(x) и g(x) равны.

Задача 2:

По кругу расставлены 120 положительных чисел (не обязательно целых). Сумма любых 35 чисел, стоящих подряд, равна 200. Докажите, что все расставленные числа не превосходят 30.

Задача 3:

Федя и Наташа стартуют с одного и того же места и равномерно движутся по прямой линии в одном направлении. Федя спокойно идет, а Наташа бежит. Пробежав 400 своих шагов, Наташа поворачивает обратно. В этот момент Федя начинает считать свои шаги и насчитывает до встречи с Наташей 100 (своих) шагов. Докажите, что шаги идущего Феди короче шагов бегущей Наташи.

Задача 4:

Биссектриса угла A треугольника ABC пересекает серединный перпендикуляр стороны AB в точке X, серединный перпендикуляр стороны AC  в точке Y, а описанную окружность треугольника  в точке Z. Точки A, X, Y, Z лежат на биссектрисе в порядке перечисления. Докажите, что AX = YZ.

Задача 5:

Можно ли бумажный прямоугольник размера 103 × 49 разрезать по клеточкам на несколько прямоугольников, каждый из которых имеет размеры 7 × 9, 7 × 14 или 9 × 14?

Разделы:
ПОИСК

 

ПАРТНЕРЫ

  

  

  

 
©2002-2009 Федеральное агентство по образованию
©2002-2009 СПбГУ ИТМО
©2002-2009 Разработка сайтов — 1ADW