Организации участники проекта
ИНТЕРНЕТ-КОНФЕРЕНЦИИ

HotLog

Rambler's Top100
КАТАЛОГ
Задачи внутренней Челябинской олимпиады

Задачи внутренней Челябинской олимпиады для 5-10 классов

5 класс

Задача 1: Если поместить каждую из цифр 2,4,5,6,9 ровно в один из прямоугольников данного примера на вычитание, то какая наименьшая разность может получиться?

Задача 2: На каждые три девочки в классе приходится два мальчика. Если всего в классе тридцать учеников, то сколько из них девочек?

Задача 3: В магазине положили картофель в пакеты по 3 и 5 кг. Всего получили 24 пакета. Вес всех пакетов по 5 кг равен весу всех пакетов по 3 кг. Сколько было пакетов по 3 кг?

Задача 4: Хулиган Вася вырезал из шахматной доски квадрат 4 × 4, из угла получившегося квадрата он вырезал квадрат 2 × 2. Сможет ли он разрезать получившийся уголок по линиям доски на четыре одинаковые части?

Задача 5: Заменить звездочки цифрами так, чтобы получилось верное равенство: *** 9* = *2**. Найти все решения. Первые звездочки в числах заменяются на цифры, отличные от нуля.

http://zaba.ru/cgi-bin/tasks.cgi?tour=rregion.chelyabinsk.vnutri.5klass&solution=0

6 класс

Задача 1: Найти x, если

Задача 2: Найти восемь последовательных целых чисел так, чтобы сумма первых трех равнялась сумме пяти последних.

Задача 3: Даны девять прямых, из которых никакие три не проходят через одну точку и любые две пересекаются. Сколько углов, меньших 180 градусов образуется в результате взаимного пересечения этих прямых?

Задача 4: Стекольщик взялся нарезать стекла на 120 рам. За каждое стекло, нарезанное правильно, ему платили 375 рублей, а за каждое испорченное стекло с него удерживали 825 рублей. По окончании работы стекольщик получил 33 тысячи рублей. На сколько рам он нарезал стекла правильно?

Задача 5: Существует ли замкнутая кривая, пересекающая окружность ровно 1993 раза?

7 класс

Задача 1: Найти x, если

Задача 2: Сколько найдется натуральных чисел, меньших 100, цифры которых идут в порядке возрастания?

Задача 3: Мне удалось, взяв по два раза цифры 1, 2, 3, 4, написать восьмизначное число у которого между единицами стоит одна цифра, между двойками две, между тройками три, а между четверками ровно четыре цифры. Что за число получилось?

Задача 4: В трех пакетах было 136 мандаринов. В первом пакете вдвое больше, чем во втором, а во втором на 8 мандаринов больше, чем в третьем. каждый мандарин первого пакета стоит 30 руб., а третьего 50 руб. Сколько стоит каждый мандарин второго пакета, если смешав все мандарины и продавая каждый по сорок рублей, можно получить 8,8 прибыли?

Задача 5: Даны девять прямых, из которых никакие три не проходят через одну точку и любые две пересекаются. Какое наибольшее число углов не превосходящих 90 градусов может образоваться в результате пересечения этих прямых?

http://zaba.ru/cgi-bin/tasks.cgi?tour=rregion.chelyabinsk.vnutri.7klass

8 класс

Задача 1: В клетки квадрата 3 × 3 записать различные натуральные числа так, чтобы 6 произведений по строкам и по столбцам равнялись между собой.

Задача 2: Найти все пары неотрицательных целых чисел x, y удовлетворяющих уравнению x y 3x + 5y = 25.

Задача 3: В параллелограмме ABCD, в котором DC = 2AD, из точки C опущен перпендикуляр CE на сторону AD или на ее продолжение. Доказать, что угол BME в три раза больше угла AEM, если M середина стороны AB.

Задача 4: Путешественник в первый день пути прошел 20 всего пути и еще 2км. Во второй день он прошел 50 остатка и еще 1 км. В третий день он прошел 25 оставшегося расстояния и еще 3 км. Остальные 18 км пришлись на четвертый день. Найти длину пути.

Задача 5: Найти сумму всех чисел от одного до ста включительно в записи которых нет цифр 4 и 5.

http://zaba.ru/cgi-bin/tasks.cgi?tour=rregion.chelyabinsk.vnutri.8klass

9 класс

Задача 1: Решить уравнение x² + xy + y² 2x + 2y + 4 = 0.

Задача 2: Пусть f(x) = x² + px + q. Доказать, что хотя бы одно из чисел f(0), f(1), f( 1) по модулю меньше 1/2.

Задача 3: Разрезать квадрат на пятиугольники, прилегающие друг к другу по целым сторонам. При этом требуется, чтобы четыре стороны квадрата были сторонами четырех пятиугольников.

Задача 4: Однажды несколько друзей обменивались рукопожатиями. В некоторый момент оказалось, что среди любых четырех из них имеется хотя бы один человек, который успел пожать руки трем другим. Доказать, что друзьям осталось сделать не более трех рукопожатий.

Задача 5: В прямоугольной трапеции ABCD (AB ⊥ BC, AB ⊥ AD точка P делит сторону AB на части, пропорциональные прилегающим сторонам трапеции. Перпендикуляр, опущенный из точки P на прямую CD, пересекает ее в точке M. Доказать, что PM биссектриса угла AMB.

http://zaba.ru/cgi-bin/tasks.cgi?tour=rregion.chelyabinsk.vnutri.9klass

10 класс

Задача 1: Найти все значения параметра a, при которых уравнение x |x a| = 1 имеет три различных решения.

Задача 2: Существуют ли целые числа x и y для которых x² + 5xy y² = 6?

Задача 3: В треугольник вписана окружность. Доказать, что треугольник, образованный точками касания остроугольный.

Задача 4:

Задача 5: Доказать неравенство 4 sin 4t + cos 4t + cos 3t > 1.

http://zaba.ru/cgi-bin/tasks.cgi?tour=rregion.chelyabinsk.vnutri.10klass

Разделы:
ПОИСК

 

ПАРТНЕРЫ

  

  

  

 
©2002-2009 Федеральное агентство по образованию
©2002-2009 СПбГУ ИТМО
©2002-2009 Разработка сайтов — 1ADW